№ 10.10 Геометрія = № 17.10 Математика
Дано: $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\varphi$. Знайдіть $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$, якщо:
1) $|\overrightarrow{a}|=5$, $|\overrightarrow{b}|=2$, $\varphi=30^{\circ}$;
2) $|\overrightarrow{a}|=4$, $|\overrightarrow{b}|=1$, $\varphi=60^{\circ}$;
3) $|\overrightarrow{a}|=2$, $|\overrightarrow{b}|=1$, $\varphi=135^{\circ}$;
4) $|\overrightarrow{a}|=10$, $|\overrightarrow{b}|=5$, $\varphi=180^{\circ}$.
Розв’язок:
1) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=5\cdot2\cdot\cos 30^{\circ}=$
$=5\cdot2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$
2) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=4\cdot1\cdot\cos 60^{\circ}=$
$=4\cdot\frac{1}{2}=2$
3) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=2\cdot1\cdot\cos 135^{\circ}=$
$=2\cdot1\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)=-\sqrt{2}$
4) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=10\cdot5\cdot\cos 180^{\circ}=$
$=50\cdot(-1)=-50$