№ 10.11 Геометрія = № 17.11 Математика
Дано: $\angle(\overrightarrow{c},\overrightarrow{d})=\varphi$. Знайдіть $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}$, якщо:
1) $|\overrightarrow{c}|=2$, $|\overrightarrow{d}|=4$, $\varphi=0^{\circ}$;
2) $|\overrightarrow{c}|=1$, $|\overrightarrow{d}|=6$, $\varphi=45^{\circ}$;
3) $|\overrightarrow{c}|=2$, $|\overrightarrow{d}|=1$, $\varphi=120^{\circ}$;
4) $|\overrightarrow{c}|=3$, $|\overrightarrow{d}|=8$, $\varphi=150^{\circ}$.
Розв’язок:
1) $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=2\cdot4\cdot\cos 0^{\circ}=$
$=8\cdot1=8$;
2) $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=1\cdot6\cdot\cos 45^{\circ}=$
$=6\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$;
3) $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=2\cdot1\cdot\cos 120^{\circ}=$
$=2\cdot1\cdot\left(-\frac{1}{2} \right)=-1$;
4) $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=3\cdot8\cdot\cos 150^{\circ}=$
$=3\cdot8\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-12\sqrt{3}$.