№ 10.14 Геометрія = № 17.14 Математика
Чи є взаємно перпендикулярними вектори $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$, якщо:
1) $\overrightarrow{c}(1;5)$, $\overrightarrow{d}(-5;-1)$;
2) $\overrightarrow{c}(2;3)$, $\overrightarrow{d}(-6;4)$?
Розв’язок:
Вектори є перпендикулярними тоді і тільки тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює $0$.
1) $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=1\cdot(-5)+5\cdot(-1)=$
$=-5-5=-10$.
Оскільки скалярний добуток не дорівнює $0$, вектори $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$ не є перпендикулярними.
2) $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=2\cdot(-6)+3\cdot4=$
$=-12+12=0$.
Оскільки скалярний добуток дорівнює $0$, вектори $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$ є перпендикулярними ($\overrightarrow{c} \perp \overrightarrow{d}$).