№ 10.16 Геометрія = № 17.16 Математика
За якого значення $x$ вектори $\overrightarrow{a}(-2;5)$ і $\overrightarrow{b}(x;4)$ взаємно перпендикулярні?
Розв’язок:
Вектори взаємно перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює $0$.
Обчислимо скалярний добуток:
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=(-2)\cdot x+5\cdot4=$
$=-2x+20$
Оскільки $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$, то:
$-2x+20=0$
$-2x=-20$
$x=10$
Отже, при $x=10$ вектори $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$.