№ 10.18 Геометрія = № 17.18 Математика
Дано вектори $\overrightarrow{a}(3;0)$ і $\overrightarrow{b}(2;2)$. Обчисліть кут між векторами $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$.
Розв’язок:
$cos\angle(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|}=$
$=\frac{3\cdot2+0\cdot2}{\sqrt{3^{2}+0^{2}}\cdot\sqrt{2^{2}+2^{2}}}=$
$=\frac{6}{3\cdot2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Оскільки $\cos\angle(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, то кут між векторами дорівнює $45^{\circ}$.
Відповідь:
$45^{\circ}$.