№ 10.19 Геометрія = № 17.19 Математика
Дано вектори $\overrightarrow{a}(1;0)$ і $\overrightarrow{b}(-2;2)$. Знайдіть кут між векторами $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$.
Розв’язок:
$cos\angle(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|}=$
$=\frac{-2+0}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}\cdot\sqrt{(-2)^{2}+2^{2}}}=$
$=\frac{-2}{2\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
Оскільки $\cos\angle(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, то кут між векторами дорівнює $135^{\circ}$.
Відповідь:
$135^{\circ}$.