№ 10.22 Геометрія = № 17.22 Математика
$\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ — два ненульових вектори. Знайдіть кут між ними, якщо:
1) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|$
2) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|$
3) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|$
4) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|$
Розв’язок:
Використаємо формулу скалярного добутку: $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|\cdot\cos\alpha$, де $\alpha$ — кут між векторами.
1) $\cos\alpha=1$; $\alpha=0^{\circ}$
2) $\cos\alpha=\frac{1}{2}$; $\alpha=60^{\circ}$
3) $\cos\alpha=-1$; $\alpha=180^{\circ}$
4) $\cos\alpha=-\frac{1}{2}$; $\alpha=120^{\circ}$
Відповідь:
1) $0^{\circ}$; 2) $60^{\circ}$; 3) $180^{\circ}$; 4) $120^{\circ}$.