№ 10.25 Геометрія = № 17.25 Математика
Дано: $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=120^{\circ}$, $|\overrightarrow{a}|=4$, $|\overrightarrow{b}|=3$. Знайдіть:
1) $\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}$;
2) $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\overrightarrow{a}$;
3) $\overrightarrow{b}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$;
4) $\overrightarrow{a}(3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b})$.
Розв’язок:
1) $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=4\cdot3\cdot\cos 120^{\circ}=$
$=4\cdot3\cdot\left(-\frac{1}{2} \right)=-6$;
2) $\left( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right)\cdot\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=$
$=4^{2}-(-6)=16+6=22$;
3) $\overrightarrow{b}\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)=\overrightarrow{b}\overrightarrow{a}+{\overrightarrow{b}}^{2}=$
$=-6+3^{2}=3$;
4) $\overrightarrow{a}\left( 3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b} \right)=3{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$
$=3\cdot4^{2}-4\cdot(-6)=$
$=48+24=72$.