№ 10.26 Геометрія = № 17.26 Математика
Дано: $\angle(\overrightarrow{c},\overrightarrow{d})=60^{\circ}$, $|\overrightarrow{c}|=6$, $|\overrightarrow{d}|=1$. Знайти:
1) $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}$;
2) $\overrightarrow{c}(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d})$;
3) $(\overrightarrow{d}-\overrightarrow{c})\overrightarrow{d}$;
4) $\overrightarrow{c}(4\overrightarrow{c}+3\overrightarrow{d})$.
Розв’язок:
Дано: $\angle(\overrightarrow{c},\overrightarrow{d})=60^{\circ}$, $|\overrightarrow{c}|=6$, $|\overrightarrow{d}|=1$.
1) За означенням скалярного добутку:
$\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=\left| \overrightarrow{c} \right|\cdot\left| \overrightarrow{d} \right|\cdot cos\angle\left( \overrightarrow{c},\overrightarrow{d} \right)=$
$=6\cdot1\cdot cos60^{\circ}=6\cdot1\cdot\frac{1}{2}=3$
2) $\overrightarrow{c}\left( \overrightarrow{c}+\overrightarrow{d} \right)={\overrightarrow{c}}^{2}+\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=$
$=6^{2}+3=36+3=39$
3) $\left( \overrightarrow{d}-\overrightarrow{c} \right)\cdot\overrightarrow{d}={\overrightarrow{d}}^{2}-\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=$
$=1^{2}-3=1-3=-2$
4) $\overrightarrow{c}\left( 4\overrightarrow{c}+3\overrightarrow{d} \right)=4{\overrightarrow{c}}^{2}+3\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=$
$=4\cdot6^{2}+3\cdot3=4\cdot36+9=$
$=144+9=153$