Завдання № 10.29

№ 10.29 Геометрія = № 17.29 Математика

Дано: $|\overrightarrow{a}|=4$, $|\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$, $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=150^{\circ}$. Знайдіть:

1) $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$;

2) $|2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}|$.

1) $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^{2}=$

$=|\overrightarrow{a}|^{2}-2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}|^{2}=$

$=4^{2}-2\cdot4\cdot\sqrt{3}\cdot cos150^{\circ}+(\sqrt{3})^{2}=$

$=16-8\sqrt{3}\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)+3=$

$=19+12=31$

$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{31}$

2) $|2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}|^{2}=$

$=4|\overrightarrow{a}|^{2}+12\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+9|\overrightarrow{b}|^{2}=$

$=4\cdot16+12\cdot4\cdot\sqrt{3}\cdot cos150^{\circ}+9\cdot(\sqrt{3})^{2}=$

$=64+48\sqrt{3}\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)+27=$

$=91-72=19$

$|2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}|=\sqrt{19}$

1) $\sqrt{31}$;

2) $\sqrt{19}$.