№ 10.33 Геометрія = № 17.33 Математика
Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{a}$, колінеарного вектору $\overrightarrow{b}(-1;4)$, якщо $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-34$.
Розв’язок:
Оскільки вектор $\overrightarrow{a}$ колінеарний вектору $\overrightarrow{b}(-1;4)$, то його координати можна записати у вигляді $\overrightarrow{a}(-k;4k)$ для деякого числа $k$.
Тоді скалярний добуток:
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=(-k)\cdot(-1)+4k\cdot4=$
$=k+16k=17k$
За умовою $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-34$, отже:
$17k=-34,\quad k=-2.$
Тоді координати вектора $\overrightarrow{a}$:
$\overrightarrow{a}(-(-2);4\cdot(-2))=\overrightarrow{a}(2;-8).$
Відповідь:
$\overrightarrow{a}(2;-8)$.