№ 10.43 Геометрія = № 17.43 Математика
Чи лежать точки $A(-2;3)$, $B(0;4)$ і $C(8;8)$ на одній прямій?
Розв’язок:
Знайдемо довжини відрізків $AB$, $BC$ та $AC$:
$\left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{(0-(-2))^{2}+(4-3)^{2}}=$
$=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$
$\left| \overrightarrow{BC} \right|=\sqrt{(8-0)^{2}+(8-4)^{2}}=$
$=\sqrt{8^{2}+4^{2}}=\sqrt{64+16}=$
$=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$
$\left| \overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{(8-(-2))^{2}+(8-3)^{2}}=$
$=\sqrt{10^{2}+5^{2}}=\sqrt{100+25}=$
$=\sqrt{125}=5\sqrt{5}$
Оскільки $\left| \overrightarrow{AB} \right|+\left| \overrightarrow{BC} \right|=\sqrt{5}+4\sqrt{5}=$
$=5\sqrt{5}=|\overrightarrow{AC}|$, то точки $A$, $B$ і $C$ лежать на одній прямій, причому точка $B$ лежить між точками $A$ і $C$.
Відповідь:
Так, лежать.