№ 10.44 Геометрія = № 17.44 Математика
Дві водопровідні труби однакового діаметра $d$ потрібно замінити однією трубою з такою самою пропускною здатністю. Яким має бути діаметр цієї труби порівняно з діаметром кожної із замінних труб?
Розв’язок:
Пропускна здатність труби прямо пропорційна площі її поперечного перерізу (площі круга).
Площа перерізу однієї труби діаметра $d$ дорівнює:
$S=\pi\cdot\left( \frac{d}{2} \right)^{2}=\frac{\pi d^{2}}{4}$
Сумарна пропускна здатність двох таких труб відповідає площі:
$2S=2\cdot\frac{\pi d^{2}}{4}=\frac{\pi d^{2}}{2}$
Нехай $D$ — діаметр нової труби. Її площа перерізу має дорівнювати $2S$:
$\frac{\pi D^{2}}{4}=\frac{\pi d^{2}}{2}$
Поділимо обидві частини на $\frac{\pi}{4}$:
$D^{2}=2d^{2}$
$D=\sqrt{2d^{2}}=d\sqrt{2}$
Відповідь:
Діаметр нової труби має бути в $\sqrt{2}$ разів більшим за діаметр кожної із замінних труб.