№ 6.11 Геометрія = № 13.11 Математика
Знайдіть модулі векторів, зображених на малюнку 6.15, якщо сторона клітинки дорівнює одиниці вимірювання відрізків.
Розв’язок:
Модуль вектора, заданого на координатній сітці, можна знайти як довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, катетами якого є проекції вектора на осі координат (за теоремою Піфагора):
$\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=$
$=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$
$|\overrightarrow{b}|=3$ (вектор горизонтальний, довжина дорівнює 3 клітинкам)
$|\overrightarrow{c}|=4$ (вектор вертикальний, довжина дорівнює 4 клітинкам)
$\left| \overrightarrow{d} \right|=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=$
$=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$
$|\overrightarrow{m}|=2$ (вектор горизонтальний, довжина дорівнює 2 клітинкам)
Відповідь:
$|\overrightarrow{a}|=10$, $|\overrightarrow{b}|=3$, $|\overrightarrow{c}|=4$, $|\overrightarrow{d}|=\sqrt{10}$, $|\overrightarrow{m}|=2$.