№ 6.21 Геометрія = № 13.21 Математика
У прямокутнику $ABCD$: $AB=3$, $BC=4$, $M$ — середина $BC$. Знайдіть модулі векторів $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{AM}$.
Розв’язок:
У прямокутнику протилежні сторони рівні, тому $DC=AB=3$ та $AD=BC=4$.
$|\overrightarrow{DC}|=DC=3$
$|\overrightarrow{AD}|=AD=4$
Для знаходження $|\overrightarrow{BD}|$ розглянемо прямокутний трикутник $ABD$ ($\angle A=90^{\circ}$). За теоремою Піфагора:
$\left| \overrightarrow{BD} \right|=\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}=$
$=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=$
$=\sqrt{25}=5$
Для знаходження $|\overrightarrow{AM}|$ розглянемо прямокутний трикутник $ABM$ ($\angle B=90^{\circ}$). Оскільки $M$ — середина $BC$, то $BM=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2$. За теоремою Піфагора:
$\left| \overrightarrow{AM} \right|=\sqrt{AB^{2}+BM^{2}}=$
$=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$