№ 6.24 Геометрія = № 13.24 Математика
Визначте вид чотирикутника $ABCD$, якщо:
1) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|$;
2) $\overrightarrow{BC} \uparrow \uparrow \overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{DC}$ — неколінеарні.
Розв’язок:
1) Оскільки $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, то $AB \parallel DC$ та $AB=DC$. Чотирикутник, у якого дві сторони рівні й паралельні, є паралелограмом. Отже, $ABCD$ — паралелограм.
Оскільки $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|$, то $AB=BC$. У паралелограмі суміжні сторони рівні, отже, $ABCD$ — ромб.
2) Оскільки $\overrightarrow{BC} \uparrow \uparrow \overrightarrow{AD}$, то $BC \parallel AD$. Оскільки $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{DC}$ — неколінеарні, то $AB$ не паралельна $DC$. Чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші — ні, є трапецією. Отже, $ABCD$ — трапеція.
Відповідь:
1) Ромб; 2) трапеція.