№ 6.29 Геометрія = № 13.29 Математика
Дано відрізки $a$ і $b$ ($a>b$). Використовуючи метричні співвідношення у прямокутному трикутнику, побудуйте відрізок:
1) $x=\sqrt{ab}$;
2) $y=\sqrt{a(a-b)}$.
Розв’язок:
1) Побудуємо відрізок $AB=a+b$. На цьому відрізку як на діаметрі побудуємо півколо. Через точку $K$, що ділить $AB$ на відрізки $AK=a$ та $KB=b$, проведемо перпендикуляр до $AB$ до перетину з півколом у точці $C$. Тоді $CK=x=\sqrt{ab}$ (за метричним співвідношенням: висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним між проекціями катетів).
2) Побудуємо відрізок $AB=a$. На ньому як на діаметрі побудуємо півколо. Відкладемо від точки $B$ відрізок $BK=b$ у напрямку до $A$. Через точку $K$ проведемо перпендикуляр до $AB$ до перетину з півколом у точці $C$. Тоді $CK=y=\sqrt{b(a-b)}$.
Якщо ж потрібно побудувати $y=\sqrt{a(a-b)}$, то на діаметрі $a$ відкладаємо відрізок $b$, тоді висота, проведена до точки поділу, дорівнює кореню з добутку відрізків $a-b$ та $b$. Для отримання $\sqrt{a(a-b)}$ слід побудувати прямокутний трикутник, де гіпотенуза $a$, а один із катетів $\sqrt{a(a-b)}$ є висотою, проведеною до гіпотенузи, якщо проекція катета на гіпотенузу дорівнює $a-b$.
