№ 6.30 Геометрія = № 13.30 Математика
Канал, який має в перерізі форму трикутника, $3$ м завглибшки перегороджено вертикально щитом у формі рівностороннього трикутника. Щоб визначити гідростатичний тиск на цей щит, потрібно знати його площу. Обчисліть площу щита (з точністю до сотих м$^{2}$).
Розв’язок:
Нехай $h$ — висота рівностороннього трикутника, $h=3$ м.
Формула висоти рівностороннього трикутника зі стороною $a$:
$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Звідси знайдемо сторону $a$:
$a=\frac{2h}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot3}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\text{ (м)}$
Площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою:
$S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
Підставимо значення $a$:
$S=\frac{(2\sqrt{3})^{2}\cdot\sqrt{3}}{4}=$
$=\frac{4\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}\text{ (м}^{2}\text{)}$
Оскільки $\sqrt{3}\approx1{,}732$:
$S\approx3\cdot1{,}732=5{,}196\approx5{,}20\text{ (м}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$5{,}20$ м$^{2}$.