№ 7.12 Геометрія = № 14.12 Математика
Порівняйте модулі векторів $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$, якщо:
1) $|\overrightarrow{c}|=3$, $\overrightarrow{d}(-3;1)$;
2) $\overrightarrow{c}(-1;4)$, $\overrightarrow{d}(4;1)$.
Розв’язок:
1) Знайдемо модуль вектора $\overrightarrow{d}$:
$\left| \overrightarrow{d} \right|=\sqrt{(-3)^{2}+1^{2}}=$
$=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$
Оскільки $3=\sqrt{9}$, а $\sqrt{9}<\sqrt{10}$, то $|\overrightarrow{c}|<|\overrightarrow{d}|$.
2) Знайдемо модулі векторів $\overrightarrow{c}$ та $\overrightarrow{d}$:
$\left| \overrightarrow{c} \right|=\sqrt{(-1)^{2}+4^{2}}=$
$=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}$
$\left| \overrightarrow{d} \right|=\sqrt{4^{2}+1^{2}}=$
$=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$
Отже, $|\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{d}|$.