№ 7.23 Геометрія = № 14.23 Математика
Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник $ABCD$ є паралелограмом, якщо $A(2;0)$, $B(0;3)$, $C(2;-2)$, $D(4;-5)$.
Розв’язок:
Знайдемо координати векторів $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{DC}$:
$\overrightarrow{AB}=(0-2;3-0)=(-2;3)$
$\overrightarrow{DC}=\left( 2-4;-2-(-5) \right)=$
$=(2-4;-2+5)=(-2;3)$
Оскільки $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, то сторони $AB$ і $DC$ рівні та паралельні. За ознакою паралелограма, якщо дві сторони чотирикутника рівні та паралельні, то цей чотирикутник є паралелограмом.
Отже, $ABCD$ — паралелограм.
Що й треба було довести.