№ 7.24 Геометрія = № 14.24 Математика
Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник $KLMN$ є паралелограмом, якщо $K(0;-2)$, $L(3;0)$, $M(7;2)$, $N(4;0)$.
Розв’язок:
Знайдемо координати векторів $\overrightarrow{KL}$ та $\overrightarrow{NM}$:
$\overrightarrow{KL}=(3-0;0-(-2))=(3;2)$
$\overrightarrow{NM}=(7-4;2-0)=(3;2)$
Оскільки $\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{NM}$, то сторони $KL$ та $NM$ рівні та паралельні.
За ознакою паралелограма, якщо в чотирикутнику дві сторони рівні та паралельні, то цей чотирикутник є паралелограмом.
Отже, $KLMN$ — паралелограм.
Що й треба було довести.