№ 7.30 Геометрія = № 14.30 Математика
Модуль вектора $\overrightarrow{b}(x;y)$ дорівнює $\sqrt{5}$. Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{b}$, якщо їх сума дорівнює $1$.
Розв’язок:
$x+y=1$; $y=1-x$.
$\overrightarrow{b}(x;1-x)$; $|\overrightarrow{b}|=\sqrt{x^{2}+(1-x)^{2}}=\sqrt{5}$.
Тоді $x^{2}+(1-x)^{2}=5$; $x^{2}+1-2x+x^{2}-5=0$;
$2x^{2}-2x-4=0$; $x^{2}-x-2=0$; $x_{1}=-1$; $x_{2}=2$.
Отже, $\overrightarrow{b}(-1;2)$ або $\overrightarrow{b}(2;-1)$.