№ 8.15 Геометрія = № 15.15 Математика
$ABCD$ — паралелограм (мал. 8.13). Доведіть, що $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{CB}$.
Розв’язок:
$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}=$
$=\left( \overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC} \right)+\overrightarrow{CA}=$
$=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{MA}$
$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{MA}$
(Так як $ABCD$ — паралелограм, то $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$)
$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{CB}$