№ 8.16 Геометрія = № 15.16 Математика
$ABCD$ — паралелограм (мал. 8.14). Доведіть, що $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{AM}$.
Розв’язок:
$\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}=$
$=(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD})+\overrightarrow{DC}=$
$=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AD}$
Оскільки $ABCD$ — паралелограм, то $BC=AD$ і $\overrightarrow{BC} \uparrow \uparrow \overrightarrow{AD}$, тому $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$.
Отже, $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{AM}$.
Що й треба було довести.