№ 8.18 Геометрія = № 15.18 Математика
Дано точки $A(0;-8)$ і $B(10;0)$. Знайдіть координати точки $K$ такої, що $\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$.
Розв’язок:
Нехай $K(x;y)$, тоді $\overrightarrow{AK}(x-0;y-(-8))=(x;y+8)$;
$\overrightarrow{KB}(10-x;0-y)=(10-x;-y)$.
$\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{KB}=$
$=(x-(10-x);y+8-(-y))=$
$=(x-10+x;y+8+y)=$
$=(2x-10;2y+8)$.
Оскільки $\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$, то:
$2x-10=0 \Longrightarrow x=5$
$2y+8=0 \Longrightarrow y=-4$
Отже, $K(5;-4)$.
Відповідь:
$K(5;-4)$.