№ 8.20 Геометрія = № 15.20 Математика
Дано вектори $\overrightarrow{a}(-2;5)$, $\overrightarrow{b}(3;-4)$, $\overrightarrow{c}(x;8)$. За якого значення $x$ модуль вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ буде найменшим?
Розв’язок:
$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=$
$=(-2;5)-(3;-4)=(-5;9)$
$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=$
$=(-5;9)-(x;8)=$
$=(-5-x;1)$
$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \right|=$
$=\sqrt{(-5-x)^{2}+1^{2}}=$
$=\sqrt{(x+5)^{2}+1}$
Цей вираз буде найменшим, коли $x+5=0$, тобто $x=-5$.