№ 9.15 Геометрія = № 16.15 Математика
Серед векторів $\overrightarrow{a}(1;-2)$, $\overrightarrow{b}(-2;4)$, $\overrightarrow{c}(4;-8)$, $\overrightarrow{d}(0{,}2;0{,}4)$ знайдіть пари співнаправлених і пари протилежно направлених векторів.
Розв’язок:
Вектори $\overrightarrow{p}(x_{1};y_{1})$ та $\overrightarrow{q}(x_{2};y_{2})$ є колінеарними, якщо їхні координати пропорційні: $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}=k$.
Якщо $k>0$, вектори співнаправлені ($\overrightarrow{p} \uparrow \uparrow \overrightarrow{q}$), якщо $k<0$ — протилежно направлені ($\overrightarrow{p} \uparrow \downarrow \overrightarrow{q}$).
Перевіримо пари:
1) $\overrightarrow{a}(1;-2)$ та $\overrightarrow{c}(4;-8)$:
$\frac{4}{1}=\frac{-8}{-2}=4>0$. Отже, $\overrightarrow{a} \uparrow \uparrow \overrightarrow{c}$.
2) $\overrightarrow{a}(1;-2)$ та $\overrightarrow{b}(-2;4)$:
$\frac{-2}{1}=\frac{4}{-2}=-2<0$. Отже, $\overrightarrow{a} \uparrow \downarrow \overrightarrow{b}$.
3) $\overrightarrow{a}(1;-2)$ та $\overrightarrow{d}(0{,}2;0{,}4)$:
$\frac{0{,}2}{1}=0{,}2$, а $\frac{0{,}4}{-2}=-0{,}2$. Координати не пропорційні, вектори не колінеарні.
4) $\overrightarrow{b}(-2;4)$ та $\overrightarrow{c}(4;-8)$:
$\frac{4}{-2}=\frac{-8}{4}=-2<0$. Отже, $\overrightarrow{b} \uparrow \downarrow \overrightarrow{c}$.
5) $\overrightarrow{b}(-2;4)$ та $\overrightarrow{d}(0{,}2;0{,}4)$:
$\frac{0{,}2}{-2}=-0{,}1$, а $\frac{0{,}4}{4}=0{,}1$. Координати не пропорційні, вектори не колінеарні.
6) $\overrightarrow{c}(4;-8)$ та $\overrightarrow{d}(0{,}2;0{,}4)$:
$\frac{0{,}2}{4}=0{,}05$, а $\frac{0{,}4}{-8}=-0{,}05$. Координати не пропорційні, вектори не колінеарні.
Відповідь:
Співнаправлені: $\overrightarrow{a}$ та $\overrightarrow{c}$.
Протилежно направлені: $\overrightarrow{a}$ та $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{b}$ та $\overrightarrow{c}$.