№ 9.16 Геометрія = № 16.16 Математика
Серед векторів $\overrightarrow{m}(-1;3)$, $\overrightarrow{n}(3;-9)$, $\overrightarrow{k}(-0{,}1;0{,}3)$, $\overrightarrow{l}(30;-90)$ знайдіть пари співнаправлених і пари протилежно направлених векторів.
Розв’язок:
Вектори є колінеарними, якщо їхні координати пропорційні. Якщо коефіцієнт пропорційності $k>0$, вектори співнаправлені ($\uparrow \uparrow$), якщо $k<0$ — протилежно направлені ($\uparrow \downarrow$).
Порівняємо вектори:
1) $\overrightarrow{m}(-1;3)$ та $\overrightarrow{k}(-0{,}1;0{,}3)$:
$\frac{-1}{-0{,}1}=10$ та $\frac{3}{0{,}3}=10$.
Оскільки коефіцієнт $10>0$, то $\overrightarrow{m} \uparrow \uparrow \overrightarrow{k}$.
2) $\overrightarrow{n}(3;-9)$ та $\overrightarrow{l}(30;-90)$:
$\frac{3}{30}=0{,}1$ та $\frac{-9}{-90}=0{,}1$.
Оскільки коефіцієнт $0{,}1>0$, то $\overrightarrow{n} \uparrow \uparrow \overrightarrow{l}$.
3) $\overrightarrow{m}(-1;3)$ та $\overrightarrow{n}(3;-9)$:
$\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3}$ та $\frac{3}{-9}=-\frac{1}{3}$.
Оскільки коефіцієнт $-\frac{1}{3}<0$, то $\overrightarrow{m} \uparrow \downarrow \overrightarrow{n}$.
4) $\overrightarrow{m}(-1;3)$ та $\overrightarrow{l}(30;-90)$:
$\frac{-1}{30}=-\frac{1}{30}$ та $\frac{3}{-90}=-\frac{1}{30}$.
Оскільки коефіцієнт $-\frac{1}{30}<0$, то $\overrightarrow{m} \uparrow \downarrow \overrightarrow{l}$.
5) $\overrightarrow{k}(-0{,}1;0{,}3)$ та $\overrightarrow{n}(3;-9)$:
$\frac{-0{,}1}{3}=-\frac{1}{30}$ та $\frac{0{,}3}{-9}=-\frac{1}{30}$.
Оскільки коефіцієнт $-\frac{1}{30}<0$, то $\overrightarrow{k} \uparrow \downarrow \overrightarrow{n}$.
6) $\overrightarrow{k}(-0{,}1;0{,}3)$ та $\overrightarrow{l}(30;-90)$:
$\frac{-0{,}1}{30}=-\frac{1}{300}$ та $\frac{0{,}3}{-90}=-\frac{1}{300}$.
Оскільки коефіцієнт $-\frac{1}{300}<0$, то $\overrightarrow{k} \uparrow \downarrow \overrightarrow{l}$.
Отже:
Співнапрямлені: $\overrightarrow{m} \uparrow \uparrow \overrightarrow{k}$; $\overrightarrow{n} \uparrow \uparrow \overrightarrow{l}$.
Протилежно напрямлені: $\overrightarrow{m} \uparrow \downarrow \overrightarrow{n}$; $\overrightarrow{m} \uparrow \downarrow \overrightarrow{l}$; $\overrightarrow{n} \uparrow \downarrow \overrightarrow{k}$; $\overrightarrow{k} \uparrow \downarrow \overrightarrow{l}$.