№ 9.22 Геометрія = № 16.22 Математика
За якого значення $m$ колінеарні вектори:
1) $\overrightarrow{a}(-4;5)$ і $\overrightarrow{b}(-12;m)$;
2) $\overrightarrow{c}(m;-1)$ і $\overrightarrow{d}(-4;2)$?
Співнапрямлені чи протилежно напрямлені ці вектори?
Розв’язок:
Вектори $\overrightarrow{a}(x_{1};y_{1})$ і $\overrightarrow{b}(x_{2};y_{2})$ колінеарні, якщо їхні координати пропорційні: $\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{y_{1}}=k$. Якщо $k>0$, вектори співнапрямлені ($\uparrow \uparrow$), якщо $k<0$ — протилежно напрямлені ($\uparrow \downarrow$).
1) $\frac{-12}{-4}=\frac{m}{5}$
$3=\frac{m}{5}$
$m=15$
Оскільки коефіцієнт пропорційності $k=3>0$, то $\overrightarrow{a} \uparrow \uparrow \overrightarrow{b}$ при $m=15$.
2) $\frac{m}{-4}=\frac{-1}{2}$
$2m=4$
$m=2$
Оскільки коефіцієнт пропорційності $k=-0{,}5<0$, то $\overrightarrow{c} \uparrow \downarrow \overrightarrow{d}$ при $m=2$.