№ 9.23 Геометрія = № 16.23 Математика
За якого значення $n$ колінеарні вектори:
1) $\overrightarrow{a}(1;n)$ і $\overrightarrow{b}(-4;8)$;
2) $\overrightarrow{c}(12;9)$ і $\overrightarrow{d}(n;3)$?
Співнапрямлені чи протилежно напрямлені ці вектори?
Розв’язок:
Вектори колінеарні, якщо їхні координати пропорційні.
1) $\frac{1}{-4}=\frac{n}{8}$
Звідси $n=\frac{8\cdot1}{-4}=-2$.
Оскільки коефіцієнт пропорційності $k=-0{,}25<0$, то вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ протилежно напрямлені: $\overrightarrow{a} \uparrow \downarrow \overrightarrow{b}$.
2) $\frac{12}{n}=\frac{9}{3}$
Звідси $9n=36$, отже $n=4$.
Оскільки коефіцієнт пропорційності $k=\frac{9}{3}=3>0$, то вектори $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$ співнапрямлені: $\overrightarrow{c} \uparrow \uparrow \overrightarrow{d}$.