№ 9.24 Геометрія = № 16.24 Математика
За якого значення $p$ вектори $\overrightarrow{a}(1;p)$ і $\overrightarrow{b}(p;16)$ протилежно напрямлені?
Розв’язок:
Якщо $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, то їхні координати пропорційні:
$\frac{1}{p}=\frac{p}{16}$
$p^{2}=16$
$p=4\text{ або }p=-4$
Вектори протилежно напрямлені, якщо вони колінеарні та мають протилежні напрямки (коефіцієнт пропорційності $k<0$).
Якщо $p=4$, то $\overrightarrow{b}(4;16)=4\cdot\overrightarrow{a}(1;4)$, тобто вектори співнапрямлені.
Якщо $p=-4$, то $\overrightarrow{b}(-4;16)=-4\cdot\overrightarrow{a}(1;-4)$, тобто вектори протилежно напрямлені.
Отже, $\overrightarrow{a} \uparrow \downarrow \overrightarrow{b}$, якщо $p=-4$.
Відповідь:
$-4$.