№ 9.25 Геометрія = № 16.25 Математика
За якого значення $t$ вектори $\overrightarrow{c}(t;4)$ і $\overrightarrow{d}(1;t)$ співнапрямлені?
Розв’язок:
Якщо вектори колінеарні ($\overrightarrow{c} \parallel \overrightarrow{d}$), то їхні координати пропорційні:
$\frac{t}{1}=\frac{4}{t}$
$t^{2}=4$
$t=2\text{ або }t=-2$
Перевіримо умову співнапрямленості ($\overrightarrow{c} \uparrow \uparrow \overrightarrow{d}$):
1) Якщо $t=2$, то $\overrightarrow{c}(2;4)$ і $\overrightarrow{d}(1;2)$. Оскільки $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{d}$ і коефіцієнт $2>0$, то вектори співнапрямлені.
2) Якщо $t=-2$, то $\overrightarrow{c}(-2;4)$ і $\overrightarrow{d}(1;-2)$. Оскільки $\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{d}$ і коефіцієнт $-2<0$, то вектори протилежно напрямлені.
Отже, вектори $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$ співнапрямлені, якщо $t=2$.
Відповідь:
$2$.