№ 9.26 Геометрія = № 16.26 Математика
Дано паралелограм $ABCD$ (мал. 9.7). Виразіть вектор $\overrightarrow{BO}$ через вектори $\overrightarrow{DA}$ і $\overrightarrow{DC}$.
Розв’язок:
Оскільки $O$ — точка перетину діагоналей паралелограма, то $\overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$.
Враховуючи, що $\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{DB}$, маємо:
$\overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}=$
$=\frac{1}{2}(-\overrightarrow{DB})=-\frac{1}{2}(\overrightarrow{DB})$
За правилом паралелограма для додавання векторів, $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$. Підставимо це значення:
$=-\frac{1}{2}(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC})=$
$=-\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$
Відповідь:
$-\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$