№ 9.27 Геометрія = № 16.27 Математика
$M$ і $N$ — середини сторін $AB$ і $BC$ трапеції $ABCD$ (мал. 9.8). Доведіть, що $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA})$.
Розв’язок:
$M$ і $N$ — середини сторін $AB$ і $BC$, тому $MN$ — середня лінія $\bigtriangleup ABC$.
За властивістю середньої лінії трикутника:
$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
За правилом віднімання векторів:
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$
Отже:
$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA})$
Що й треба було довести.