№ 9.28 Геометрія = № 16.28 Математика
Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{a}$, колінеарного вектору $\overrightarrow{b}(-8;6)$, якщо $|\overrightarrow{a}|=5$.
Розв’язок:
Оскільки вектор $\overrightarrow{a}$ колінеарний вектору $\overrightarrow{b}(-8;6)$, то його координати можна записати у вигляді:
$\overrightarrow{a}=(-8k;6k)$
де $k$ — деяке число.
Знайдемо модуль вектора $\overrightarrow{a}$:
$\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{(-8k)^{2}+(6k)^{2}}=$
$=\sqrt{64k^{2}+36k^{2}}=$
$=\sqrt{100k^{2}}=10|k|$
За умовою $|\overrightarrow{a}|=5$, тому:
$10|k|=5$
$|k|=\frac{1}{2}$
Отже, $k=\frac{1}{2}$ або $k=-\frac{1}{2}$.
Якщо $k=\frac{1}{2}$, то $\overrightarrow{a}=(-8\cdot\frac{1}{2};6\cdot\frac{1}{2})=(-4;3)$.
Якщо $k=-\frac{1}{2}$, то $\overrightarrow{a}=\left(-8\cdot\left(-\frac{1}{2} \right);6\cdot\left(-\frac{1}{2} \right) \right)=$
$=(4;-3)$.
Відповідь:
$(-4;3)$ або $(4;-3)$.