№ 9.29 Геометрія = № 16.29 Математика
Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{b}$, колінеарного вектору $\overrightarrow{a}(5;-12)$, якщо $|\overrightarrow{b}|=26$.
Розв’язок:
Оскільки вектор $\overrightarrow{b}$ колінеарний вектору $\overrightarrow{a}(5;-12)$, то його координати можна записати у вигляді $\overrightarrow{b}(5k;-12k)$ для деякого числа $k\neq0$.
Знайдемо модуль вектора $\overrightarrow{b}$:
$\left| \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{(5k)^{2}+(-12k)^{2}}=$
$=\sqrt{25k^{2}+144k^{2}}=$
$=\sqrt{169k^{2}}=13|k|$
За умовою $|\overrightarrow{b}|=26$, тому:
$13|k|=26$
$|k|=2$
Звідси $k=2$ або $k=-2$.
Якщо $k=2$, то $\overrightarrow{b}(5\cdot2;-12\cdot2)=\overrightarrow{b}(10;-24)$.
Якщо $k=-2$, то $\overrightarrow{b}\left( 5\cdot(-2);-12\cdot(-2) \right)=$
$=\overrightarrow{b}(-10;24)$.
Відповідь:
$\overrightarrow{b}(10;-24)$ або $\overrightarrow{b}(-10;24)$.