№ 9.31 Геометрія = № 16.31 Математика
Доведіть, що точки $A(5;-1)$, $B(6;2)$ і $C(8;8)$ лежать на одній прямій.
Розв’язок:
$|AB|=\sqrt{(6-5)^{2}+(2+1)^{2}}=\sqrt{10}$
$|BC|=\sqrt{(8-6)^{2}+(8-2)^{2}}=$
$=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
$|AC|=\sqrt{(8-5)^{2}+(8+1)^{2}}=$
$=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$
$|AC|=|AB|+|BC|$, бо $3\sqrt{10}=\sqrt{10}+2\sqrt{10}$.
До того ж $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$. Отже, $A$, $B$, $C$ — на одній прямій.