№ 9.31 Геометрія = № 16.31 Математика
Доведіть, що точки $A(5;-1)$, $B(6;2)$ і $C(8;8)$ лежать на одній прямій.
Розв’язок:
$\overrightarrow{AB}=(6-5;2-(-1))=(1;3)$,
$\overrightarrow{AC}=(8-5;8-(-1))=(3;9)$.
$\frac{3}{1}=\frac{9}{3}=3$, тобто $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}$, тому вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AC}$ колінеарні.
Колінеарні вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AC}$ мають спільний початок $A$, тому лежать на одній прямій.
Отже, точки $A$, $B$, $C$ лежать на одній прямій.