№ 10 ДСР 2 Геометрія = № 10 ДСР 3 Математика
Модуль вектора $\overrightarrow{p}(x;y)$ дорівнює $5$. Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{p}$, якщо координата $x$ цього вектора на $1$ менша від координати $y$.
А. $(3;4)$
Б. $(3;4)$ або $(-4;-3)$
В. $(-4;-3)$
Г. $(4;3)$
Розв’язок:
Нехай $\overrightarrow{p}(x;x+1)$, тоді:
$x^{2}+(x+1)^{2}=5^{2}$
$x^{2}+x^{2}+2x+1=25$
$2x^{2}+2x-24=0$
$x^{2}+x-12=0$
За теоремою Вієта або через дискримінант знаходимо корені:
$x_{1}=-4$, $x_{2}=3$.
Якщо $x=-4$, то $y=-4+1=-3$. Вектор $\overrightarrow{p}(-4;-3)$.
Якщо $x=3$, то $y=3+1=4$. Вектор $\overrightarrow{p}(3;4)$.
Отже, координати вектора можуть бути $(-4;-3)$ або $(3;4)$. Цьому відповідає варіант Б.
Відповідь:
Б. $(3;4)$ або $(-4;-3)$