№ 9 ДСР 2 Геометрія = № 9 ДСР 3 Математика
Дано вектори $\overrightarrow{a}(-2;0)$ і $\overrightarrow{b}(3;-3)$. Знайдіть $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$.
А. $45^{\circ}$ Б. $60^{\circ}$ В. $120^{\circ}$ Г. $135^{\circ}$
Розв’язок:
Косинус кута між векторами обчислюється за формулою:
$cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|}=$
$=\frac{-6+0}{\sqrt{(-2)^{2}+0^{2}}\cdot\sqrt{3^{2}+(-3)^{2}}}=$
$=\frac{-6}{2\cdot3\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
Оскільки $\cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, то $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=135^{\circ}$.
Відповідь:
Г. $135^{\circ}$.