№ 11 ДСР 2 Геометрія = № 11 ДСР 3 Математика
Чотирикутник $ABCD$ з вершинами в точках $A(7;15)$, $B(5;9)$, $C(7;3)$, $D(9;9)$ є…
А. квадратом
Б. трапецією
В. ромбом
Г. прямокутником
Розв’язок:
Знайдемо вектори сторін:
$\overrightarrow{AB}=(5-7;9-15)=(-2;-6)$
$\overrightarrow{DC}=(7-9;3-9)=(-2;-6)$
Оскільки $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, то $ABCD$ — паралелограм.
Знайдемо довжини діагоналей:
$\left| \overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{(7-7)^{2}+(3-15)^{2}}=$
$=\sqrt{0^{2}+(-12)^{2}}=12$
$\left| \overrightarrow{BD} \right|=\sqrt{(9-5)^{2}+(9-9)^{2}}=$
$=\sqrt{4^{2}+0^{2}}=4$
Оскільки діагоналі не рівні ($12\neq4$), $ABCD$ не є прямокутником чи квадратом.
Знайдемо довжини сусідніх сторін:
$\left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{(-2)^{2}+(-6)^{2}}=$
$=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
$\left| \overrightarrow{BC} \right|=\sqrt{(7-5)^{2}+(3-9)^{2}}=$
$=\sqrt{2^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{4+36}=$
$=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
Оскільки сусідні сторони паралелограма рівні, $ABCD$ — ромб.
Відповідь:
В.