№ 12 ДСР 2 Геометрія = № 12 ДСР 3 Математика
Дано: $|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{2}$, $|\overrightarrow{b}|=1$, $\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=45^{\circ}$. Знайти: $|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$.
А. $5$
Б. $4$
В. $4\sqrt{2}-1$
Г. $3$
Розв’язок:
$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^{2}=(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=$
$=4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=$
$=4\cdot(2\sqrt{2})^{2}-4\cdot2\sqrt{2}\cdot1\cdot\cos 45^{\circ}+1^{2}=$
$=32-8\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+1=$
$=32-8+1=25$
Отже, $|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{25}=5$.
Відповідь:
А. $5$