№ 16 ВПР 2 Геометрія = № 16 ВПТ 3 Математика
Дано точки $A(-2;3)$ і $B(4;-5)$. Знайдіть координати точки $C$ такої, що:
1) $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}$;
2) $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}$.
Розв’язок:
Нехай $C(x;y)$, тоді:
1) $\overrightarrow{CA}(-2-x;3-y)$; $\overrightarrow{AB}(4-(-2);-5-3)=(6;-8)$.
Так як $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}$, то:
$-2-x=6 \Rightarrow x=-8$
$3-y=-8 \Rightarrow y=11$
Отже, $C(-8;11)$.
2) $\overrightarrow{CA}(-2-x;3-y)$; $\overrightarrow{BC}(x-4;y-(-5))=(x-4;y+5)$.
Так як $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}$, то:
$-2-x=x-4 \Rightarrow$
$2x=2 \Rightarrow x=1$
$3-y=y+5 \Rightarrow$
$-2y=2 \Rightarrow y=-1$
Отже, $C(1;-1)$.