№ 21 ВПР 2 Геометрія = № 21 ВПТ 3 Математика
Модуль вектора $\overrightarrow{c}(x;y)$ дорівнює $\sqrt{17}$. Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{c}$, якщо його координата $y$ в $4$ рази більша за координату $x$.
Розв’язок:
За умовою $y=4x$, тоді $\overrightarrow{c}(x;4x)$.
Модуль вектора обчислюється за формулою $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$.
Підставимо значення:
$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{17}$
$\sqrt{x^{2}+(4x)^{2}}=\sqrt{17}$
$\sqrt{x^{2}+16x^{2}}=\sqrt{17}$
$\sqrt{17x^{2}}=\sqrt{17}$
$|x|\sqrt{17}=\sqrt{17}$
$|x|=1$
Звідси $x=1$ або $x=-1$.
Якщо $x=1$, то $y=4\cdot1=4$.
Якщо $x=-1$, то $y=4\cdot(-1)=-4$.
Отже, $\overrightarrow{c}(1;4)$ або $\overrightarrow{c}(-1;-4)$.
Відповідь:
$\overrightarrow{c}(1;4)$, $\overrightarrow{c}(-1;-4)$.