№ 28 ВПР 2 Геометрія = № 28 ВПТ 3 Математика
Чи може бути нульовим вектором сума трьох векторів, модулі яких дорівнюють:
1) $3$, $7$, $10$;
2) $2$, $9$, $10$;
3) $13$, $5$, $6$?
Розв’язок:
Сума трьох векторів може дорівнювати нульовому вектору тоді і тільки тоді, коли з їхніх модулів можна скласти трикутник (або вони лежать на одній прямій і їхні напрямки дозволяють отримати нуль). Це можливо, якщо сума двох менших сторін більша або дорівнює найбільшій стороні.
1) $3+7=10$. Оскільки сума двох менших сторін дорівнює третій, вектори можуть бути колінеарними і в сумі давати нуль. Може бути.
2) $2+9=11>10$. Оскільки сума двох менших сторін більша за третю, можна побудувати трикутник. Може бути.
3) $5+6=11<13$. Оскільки сума двох менших сторін менша за третю, трикутник побудувати неможливо, і сума векторів не може дорівнювати нулю. Не може бути.
Відповідь:
1) Може бути; 2) може бути; 3) не може бути.