№ 34 ВПР 2 Геометрія = № 34 ВПТ 3 Математика
$AM$ — медіана трикутника $ABC$. Доведіть, що $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$.
Розв’язок:
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=$
$=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=$
$=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=$
$=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=$
$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=$
$=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$
Що й треба було довести.