№ 35 ВПР 2 Геометрія = № 35 ВПТ 3 Математика
На площині задано вектор $\overrightarrow{a}$. Відомо, що $|\overrightarrow{a}|=10$. На яке число потрібно помножити цей вектор, щоб отримати протилежно напрямлений йому вектор, модуль якого дорівнює $5$?
Розв’язок:
Нехай шукане число дорівнює $k$. Тоді новий вектор $\overrightarrow{b}=k\cdot\overrightarrow{a}$.
За умовою вектор $\overrightarrow{b}$ протилежно напрямлений до $\overrightarrow{a}$, отже $k<0$.
Модуль нового вектора:
$|\overrightarrow{b}|=|k|\cdot|\overrightarrow{a}|=5$
$|k|\cdot10=5$
$|k|=\frac{5}{10}=0{,}5$
Оскільки $k<0$, то $k=-0{,}5=-\frac{1}{2}$.
Отже, вектор $\overrightarrow{a}$ треба помножити на $-\frac{1}{2}$.