№ 37 ВПР 2 Геометрія = № 37 ВПТ 3 Математика
Дано ненульові вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$, причому $2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=4\overrightarrow{a}-9\overrightarrow{b}$. Доведіть, що $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ — колінеарні.
Розв’язок:
$2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=4\overrightarrow{a}-9\overrightarrow{b}$
$2\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{b}-9\overrightarrow{b}$
$-2\overrightarrow{a}=-6\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{b}$
Оскільки вектор $\overrightarrow{a}$ можна подати у вигляді $\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$ (де $k=3$), то вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ колінеарні.
Що й треба було довести.