№ 38 ВПР 2 Геометрія = № 38 ВПТ 3 Математика
Відомо, що $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{c}-5\overrightarrow{d}$, $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{c}-3\overrightarrow{d}$. Знайдіть координати векторів $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$, якщо $\overrightarrow{a}(-3;8)$, $\overrightarrow{b}(-1;6)$.
Розв’язок:
Складемо систему рівнянь згідно з умовою:
$\begin{cases} 3\overrightarrow{c}-5\overrightarrow{d}=(-3;8) \\ 2\overrightarrow{c}-3\overrightarrow{d}=(-1;6) \end{cases}$
Помножимо перше рівняння на $2$, а друге на $3$:
$\begin{cases} 6\overrightarrow{c}-10\overrightarrow{d}=(-6;16) \\ 6\overrightarrow{c}-9\overrightarrow{d}=(-3;18) \end{cases}$
Віднімемо від другого рівняння перше:
$\overrightarrow{d}=(-3-(-6);18-16)=(3;2)$
Підставимо знайдене значення $\overrightarrow{d}$ у друге рівняння системи:
$2\overrightarrow{c}-3(3;2)=(-1;6)$
$2\overrightarrow{c}-(9;6)=(-1;6)$
$2\overrightarrow{c}=(-1+9;6+6)=(8;12)$
$\overrightarrow{c}=(4;6)$
Відповідь:
$\overrightarrow{c}(4;6)$, $\overrightarrow{d}(3;2)$.