№ 40 ВПР 2 Геометрія = № 40 ВПТ 3 Математика
За якого значення $x$ точки $A(1;-2)$, $B(3;-8)$ і $C(x;-14)$ лежать на одній прямій?
Розв’язок:
Знайдемо координати векторів:
$\overrightarrow{AB}\left( 3-1;-8-(-2) \right)=$
$=\overrightarrow{AB}(2;-6)$
$\overrightarrow{BC}\left( x-3;-14-(-8) \right)=$
$=\overrightarrow{BC}(x-3;-6)$
$\overrightarrow{AC}\left( x-1;-14-(-2) \right)=$
$=\overrightarrow{AC}(x-1;-12)$
Якщо точки лежать на одній прямій, то вектори, що їх сполучають, колінеарні. Для розв’язання достатньо перевірити колінеарність будь-якої пари векторів, наприклад $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{BC}$:
$\frac{x-3}{2}=\frac{-6}{-6}$
$\frac{x-3}{2}=1$
$x-3=2$
$x=5$
(Автор у підручнику навів додаткові перевірки для векторів $\overrightarrow{BC} \parallel \overrightarrow{AC}$ та $\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{AC}$, які також дають $x=5$).
Отже, при $x=5$ точки лежать на одній прямій.
Відповідь:
$5$.