№ 45 ВПР 2 Геометрія = № 45 ВПТ 3 Математика
Нехай $\phi=\angle(\overrightarrow{p},\overrightarrow{q})$. Знайдіть $\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{q}$, якщо:
1) $|\overrightarrow{p}|=3$, $|\overrightarrow{q}|=6$, $\phi=60^{\circ}$;
2) $|\overrightarrow{p}|=2$, $|\overrightarrow{q}|=9$, $\phi=135^{\circ}$.
Розв’язок:
Скалярний добуток векторів обчислюється за формулою:
$\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{q}=|\overrightarrow{p}|\cdot|\overrightarrow{q}|\cdot cos\phi$
1) $\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{q}=3\cdot6\cdot\cos 60^{\circ}=$
$=18\cdot0{,}5=9$
2) $\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{q}=2\cdot9\cdot\cos 135^{\circ}=$
$=18\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)=-9\sqrt{2}$